Индуктивность,
самоиндукция,
энергия магнитного
поля и колебательный
контур
КАРПОВ ЕВГЕНИЙ СЕРГЕЕВИЧ
1
Индуктивность
Индуктивность — свойство проводника
препятствовать изменениям проходящего через него
тока. Чем больше индуктивность, тем сложнее
изменить ток в цепи.
Индуктивность измеряется в генри, Гн. Она
характеризует свойства проводника с током
создавать в пространстве магнитное поле.
2
Индуктивность
L - — это характеристика контура, зависящая от его
размеров и формы, а также от магнитной проницаемости
среды.
Индуктивностью в 1 Гн обладает электрическая цепь, в
которой возникает ЭДС самоиндукции в 1 Вольт при
равномерном изменении тока в этой цепи, со скоростью 1
Ампер в секунду.
Если сопоставить силу электрического тока и
электрическую индуктивность со скоростью в механике,
ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.
3
Индуктивность
Формально индуктивность определяется как отношение
магнитного потока , пронизывающего контур, к току
в контуре .
Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в
контуре, возникающая при изменении :
При заданной силе тока индуктивность определяет
энергию магнитного поля, создаваемого током:
4
Соленоид
Соленоид — катушка, длина которой намного больше, чем
её диаметр (также в дальнейших выкладках
подразумевается, что толщина обмотки намного меньше,
чем диаметр катушки).
Индуктивность соленоида:
5
Электромагнитные колебания
Электромагнитными колебаниями называют
периодические взаимосвязанные изменения зарядов,
токов, напряженности электрического и индукции
магнитного полей. Распространение
электромагнитных колебаний в пространстве
происходит в виде электромагнитных волн.
6
Электромагнитные колебания
Электромагнитная волна — это распространение
электромагнитного поля, а электромагнитное поле —
это особый вид материи,который возникает вокруг
движущихся зарядов.
7
Электромагнитные колебания
Колебательный контур — электрическая цепь, состоящая из
конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L и резистора
сопротивлением R.
В этой цепи происходят свободные затухающие
электромагнитные колебания, причем скорость затухания этих
колебаний определяется сопротивлением резистора.
Отдельно выделяют идеальный колебательный контур. Его
единственное отличие в том, что сопротивление R=0, вследствие
чего колебания не затухают.
Здесь все более-менее понятно: бегать можно сколь угодно долго,
если вообще ничего не мешает — ни усталость, ни сам воздух.
8
Электромагнитные колебания
Энергия электрического поля сосредоточена в
конденсаторе
, энергия магнитного поля
в катушке индуктивностью L,
.
Колебания бывают свободные и вынужденные,
прямо как с маятником.
Вынужденные электромагнитные колебания —
периодические изменения заряда, силы тока и
напряжения, происходящие в электрической
цепи под действием переменной
электродвижущей силы от внешнего источника.
9
Электромагнитные колебания
Свободные колебания — это колебания, возникающие в системе за
счет первоначально сообщенной энергии. Теперь поговорим о них
подробнее.
Учитывая, что свободные колебания — это колебания, которые
появляются исключительно за счет первоначально сообщенной
энергии, рассмотрим следующий случай.
Допустим, мы вначале кинули в комнату какое-то количество
энергии, а потом заперли ее. Сколько было энергии в начале, столько
и будет в конце. Система (комната) пользуется только тем, что есть в
ней — внешние силы никак не влияют на нее (в комнату больше не
сообщают энергию) и если система колеблется, то колебания будут
свободными. Кратко делаем вывод: без внешних сил какие-либо
колебания всегда свободные.
10
Электромагнитные колебания
Далее очень важно понимать, что такое конденсатор,
катушка и их принципы работы.
СМОТРИМ ВИДЕО)
11
Электромагнитные колебания
Рассмотрим сам процесс колебаний.
12
Электромагнитные колебания
13
Электромагнитные колебания
Заряд на обкладках конденсатора с течением времени
меняется.
14
Электромагнитные колебания
Через время, равное периоду T, система возвращается в
начальное состояние. Тут ещё не полный T.
15
Электромагнитные колебания
Электромагнитные колебания похожи на механические
колебания маятника. Неудивительно, ведь суть процессов
одна — это закон сохранения энергии:
16
Электромагнитные колебания
Закон сохранения
энергии: сумма энергий электрического поля в
конденсаторе и магнитного поля в катушке в
любой момент времени остается неизменной.
То есть значение — постоянное. Меняться могут
только , но по формуле ранее сумма энергий
этих элементов всегда должна давать один и тот
же результат.
17
Синус и косинус
18
Уравнения колебаний
Идем дальше и задаемся вопросом, как можно описать
значения I, U, q — они же изменяются во время колебаний.
Для этого нам и пригодятся уравнения колебаний.
19
Уравнения колебаний
представьте конденсатор, который к моменту t=0 полностью заряжен:
заряд и напряжение на нём максимальны, а ток равен нулю (ничего не
«перетекает»). Самая удобная функция, которая максимальна при t=0 —
это косинус. Вся суть в отправной точке.
20
Уравнения колебаний
Фаза колебаний — это физическая величина,
определяющая отклонение колеблющейся величины от
положения равновесия в данный момент времени.
21
Контур с резистором
Тут будут потери и
колебания будут затухать
из-за перехода энергии
электромагнитной в
тепловую.
Так как процесс с
переменным током, то
Закон Джоуля-Ленца не
доступен и идём по пути
закон сохранения энергии.
22
Контур с резистором
Работа источника тока будет
равна изменению
электромагнитной энергии
плюс количество теплоты.
Так как источника нет = 0,
То всё изменение равно
количеству теплоты что
выделится.
23
Контур с резистором
В любой момент полная энергия контура:
Если изначально заряжен конденсатор до
и ток нулевой:
Если изначально ток максимелен =
, а кондей разряжен:
Если и то, и другое есть сразу, складываем:
24
Контур с резистором
Обратите внимание: итоговое тепло не зависит от
𝑅 и от формы затухающих колебаний — вся
начальная «полевая» энергия всё равно уйдёт в
тепло.
Как считать тепло не за всё время, а за кусочек?
Задача может спросить: сколько тепла выделилось
между двумя соседними максимумами
напряжения/тока?
25
Контур с резистором
Тепло, ушедшее между двумя соседними
пиками, равно разности этих энергий:
26
Контур с резистором
Если в схеме есть источник - например батарейка:
Есть схема:
:
Но в школьных задачах обычно к этому варианту не
прибегают.
27
Контур с резистором
Пример 1. Зарядили конденсатор и замкнули R–L–C цепь.
Дано:
Все колебания спустя долгое время затухли. Сколько тепла
выделилось в R?
Пример 2. Найти также потери за один шаг между пиками:
На соседних максимумах тока:
.
28
Мощность в колебательном
контуре
29
Мощность в колебательном
контуре
Колеблется, так что надо среднее
30
Мощность в колебательном
контуре
31
